Công thức tính chu vi, diện tích hình tam giác và mối liên hệ giữa chu vi và diện tích trong tam giác

Nội dung chính [Hiện]

=

Hình tam giác là một trong những loại hình được học sớm nhất trong các loại hình và đây cũng là hình mà chúng ta gặp phải nhiều trong thực tế cuộc sống. Chính vì thế việc nhớ công thức tính chu vi và diện tích hình tam giác là vô cùng quan trọng và hữu dụng trong cả học tập cũng như ứng dụng sau này trong cuộc sống thường ngày. Đểu hiểu rõ hơn về các công thức tính chu vi, diện tích hình tam giác cũng như mối liên hệ giữa diện tích và chu vi của hình tam giác hãy cùng chúng tôi tìm hiểu chi tiết trong bài viết này.

Hình tam giác có những loại nào?

Trước khi đi vào tìm hiểu về các công thức tính chu vi và diện tích của hình tam giác chúng ta cần hiểu rõ các loại hình tam giác mà chúng ta đã học. Bởi mỗi hình tam giác khác nhau chúng ta có thể áp dụng những cách tính khác nhau để sao cho đơn giản và dễ hiểu nhất.

Hình tam giác có thể được chia làm các loại tam giác sau:

- Tam giác vuông: là hình tam giác có 1 góc vuông

- Tam giác vuông cân: là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

- Tam giác đều: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

- Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh có chiều dài bằng nhau.

- Tam giác thường: là hình tam giác có chiều dài các cạnh và các số đo các góc khác nhau.

Cách tính chu vi và diện tích của hình tam giác

P là giá trị quy ước chung cho chu vi. Để tính được chu vi của một hình tam giác bất kỳ, Chúng ta cần phải biết được độ dài các cạnh của tam giác sau đó cộng chiều dài ba cạnh của tam giác sẽ được chu vi của hình tam giác đó. 

Ví dụ:  cho hình tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là a, b và c thì chu vi của hình tam giác sẽ là P=a+b+c;

S là giá trị quy ước chung cho diện tích. Cách tính diên tích của hình tam giác có nhiều cách khác nhau và tùy thuộc vào điều kiện thực tế. Thông thường chúng ta thường biết đến công thức để tính diện tích tam giác là S=1/2(a*h ) tuy nhiên trong trường hợp này chúng ta lại phải đi tìm chiều cao của hình tam giác. Nếu trong trường hợp chúng ta đã có chu vi của hình tam giác và chiều dài của các cạnh thì chúng ta có thể áp dụng theo cách tính sau đây. Công thức Heron là S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), với p = (a + b + c) / 2 là nửa chu vi của tam giác. 

Tuy nhiên trong từng hoàn cảnh và điều kiện của hình tam giác mà chúng ta áp dụng các công thức tính chu vi và diện tích tương ứng sao cho phù hợp với điều kiện của hình tam giác.

Công thức tính chu vi hình tam giác

Công thức được sử dụng để tính chu vi của một hình tam giác là tổng độ dài của ba cạnh. Khi biết độ dài của ba cạnh là a, b, và c, ta tính tổng ba cạnh này bằng cách thực hiện phép cộng a + b + c. Vậy công thức để tính chu vi của một hình tam giác là P = a + b + c. Công thức này áp dụng cho tất cả các loại hình tam giác.

Các công thức tính diện tích hình tam giác

Có nhiều công thức khác nhau để tính diện tích của hình tam giác. Dưới đây là một số công thức phổ biến được sử dụng:

  1. Công thức diện tích tam giác vuông: S = 1/2 * a * b : Trong đó, a và b là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác, và S là diện tích tam giác.
  2. Công thức diện tích tam giác bằng nửa tích vô hướng của hai vector: S = 1/2 * |AB x AC| : Trong công thức này, AB và AC là hai vector tạo thành hai cạnh tam giác, và |AB x AC| là độ dài tích vô hướng của hai vector này.
  3. Công thức diện tích tam giác bằng bán kính nội tiếp và ba cạnh tam giác: S = r * (a + b + c) / 2  hay S=r * P/2: Trong công thức này, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, a, b và c là độ dài ba cạnh của tam giác.
  4. Công thức diện tích tam giác bằng phép chia: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))   :Trong công thức này, p = (a + b + c) / 2 là nửa chu vi tam giác, và a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
  5. Công thức diện tích tam giác bằng bán kính ngoại tiếp và ba cạnh tam giác: S = (a * b * c) / 4R : Trong công thức này, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, a, b và c là độ dài ba cạnh của tam giác.

Như vậy, có ít nhất 5 công thức khác nhau để tính diện tích của hình tam giác. Tuy nhiên, còn nhiều công thức khác nữa tùy thuộc vào thông tin cụ thể về tam giác và đối tượng cần tính.

Vì sao cần phải đo chiều cao của tam giác để tính diện tích?

Như chúng ta đã biết có ít nhất 4 công thức có thể tính được diện tích của một hình tam giác xong để có thể tính diện tích của một tam giác bất kỳ thì công thức S=1/2 a.h vẫn là một công thức ngắn gọn, dễ nhớ và có thể áp dụng được cho mọi hình tam giác khác nhau.

Chiều cao của tam giác là một trong những thành phần quan trọng để tính diện tích tam giác. Khi ta biết đường cao của tam giác, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng cách nhân chiều cao với độ dài cạnh đối diện rồi chia cho 2.
Công thức tính diện tích tam giác theo chiều cao là:
Diện tích tam giác = (Chiều cao tam giác x Độ dài cạnh đối diện)/2
Việc đo chiều cao tam giác giúp xác định độ dài đường thẳng từ đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện và tạo thành đường vuông góc với cạnh đối diện. Chiều cao là một đường thẳng tạo ra hai tam giác vuông con nhỏ hơn, và việc tính diện tích của các tam giác con này dễ dàng hơn.
Do đó, việc đo chiều cao của tam giác rất quan trọng để tính diện tích tam giác theo công thức trên.

Cách tính diện tích tam giác thường ABC chính xác

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau và số đo 3 góc cũng khác nhau và không có góc nào = 90 độ.

Công thức tính S tam giác thường ABC được tính như sau: Độ dài của một cạnh bất kỳ nhân với chiều cao tương ứng của cạnh đó và chia 2.

Trong đó:

  • a là độ dài của một cạnh bất kỳ
  • h là chiều cao hạ từ đỉnh tam giác xuống cạnh a đó

Ví dụ: Tam giác ABC có độ dài cạnh a là 6m, chiều cao h hạ từ đỉnh xuống cạnh A có độ dài là 4 m. Vậy diện tích tam giác ABC được tính như sau: ½ (6*4) = 12 m²

 Để tính diện tích tam giác thường abc, dựa trên những thông tin có sẵn, bạn có thể áp dụng một số công thức nâng cao sau:

  • Sử dụng công thức diện tích Heron

Đối với tam giác ABC có ba cạnh a, b và c, và nửa chu vi là p (p = (a + b + c) / 2), diện tích tam giác được tính bằng công thức Heron:

S(ABC) = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c))

  • Sử dụng định lý Sine

Nếu bạn biết một góc và hai cạnh trong tam giác ABC, bạn có thể sử dụng định lý Sine để tính diện tích. Định lý Sine cho biết:

S(ABC) = (1/2) * a * b * sin(C)

Trong đó C là góc giữa hai cạnh a và b

Trong trường hợp có đường tròn nội tiếp tam giác mà chúng ta biết bán kính của đường tròn thì cũng có thể áp dụng công thức sau đây để tính diện tích tam giá đó.

S(ABC) = r * (a + b + c) / 2

Trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Công thức tính diện tích tam giác vuông bất kỳ

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Góc vuông là góc mà hai cạnh tạo thành nó vuông góc với nhau, có nghĩa là chúng gặp nhau sao cho điểm giao của chúng tạo thành một góc vuông 90 độ.

Công thức tính diện tích tam giác vuông như sau: Độ dài hai cạnh góc vuông nhân với nhau và chia cho 2

Trong đó: a, b là độ dài của hai cạnh góc vuông

Ví dụ: Tam giác vuông ABC có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 5 m và 8 m. Diện tích tam giác ABC lúc này được tính như sau: ½ (5 * 8) = 20 m²

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân 

Tam giác vuông cân là một loại hình tam giác vuông đặc biệt, có hai cạnh có độ dài bằng nhau, tạo thành góc vuông, và đồng thời cũng là hai cạnh góc vuông

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân được tính như sau: Độ dài của một cạnh góc vuông bình phương sau đó chia 2.

Trong đó: a là độ dài hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác vuông cân ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 4 m. Diện tích tam giác ABC được tính như sau: S(ABC) = ½ (4²) = 8 m²

Cách tính diện tích tam giác cân đơn giản

Tam giác cân là một loại hình tam giác đặc biệt, có hai cạnh có độ dài bằng nhau và hai góc đối diện với những cạnh này cũng bằng nhau.

Công thức tính diện tích tam giác cân được tính như sau: Độ dài cạnh còn lại nhân với chiều cao tương ứng của cạnh đó rồi chia 2.

Trong đó:

  • a là chiều dài cạnh còn lại khác 2 cạnh có độ dài bằng nhau (BC)
  • h là chiều cao nối từ đỉnh góc đối diện của cạnh đó xuống đáy (AM)

công thức tính diện tích tam giác cân

Ví dụ: Cho tam giác cân ABC có độ dài 2 cạnh AB và AC bằng nhau, cạnh BC có độ dài là 9 m. Chiều cao nối từ đỉnh A xuống BC có độ dài là 5 m. Diện tích tam giác ABC cân được tính như sau: S(ABC) = ½ (9 * 5) = 22,5 m²

Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a

Tam giác đều là một loại hình tam giác đặc biệt, có ba cạnh và ba góc đều nhau. Tức là tất cả các cạnh của tam giác đều có độ dài bằng nhau và tất cả các góc của tam giác đều có độ lớn chính xác là 60 độ.

Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a được tính như sau: Độ dài của một cạnh bất kỳ nhân với chiều cao bất kỳ và chia 2.

Trong đó:

  • a là chiều dài của một cạnh bất kỳ
  • h là chiều cao bất kỳ (trong tam giác đều, chiều cao của các cạnh đều bằng nhau)

Ví dụ: Tam giác đều ABC có các cạnh bằng nhau và bằng 7m, chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC là 6 m. Diện tích tam giác ABC được tính như sau:

S(ABC) = ½ (7 * 6) = 21 m²

Công thức tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Trong hệ tọa độ Oxyz, tam giác là một đa giác ba cạnh nằm trong không gian ba chiều, được xác định bởi ba điểm không cùng một đường thẳng. Các điểm đó được biểu diễn bằng các tọa độ (x, y, z), trong đó x, y và z là các số thực thể hiện vị trí của điểm trong không gian.

Công thức tính diện tích tam giác trong hệ trục tọa độ Oxyz được tính như sau: Diện tích tam giác ABC được tính bằng nửa giá trị tuyệt đối của tích hạng ba của hai vectơ AB và AC:

Trong đó: AB và  AC là hai vectơ được biểu diễn trên trục Oxyz

Ví dụ: Trên hệ trục tọa độ cho tam giác ABC có 3 điểm A(-1; 1; 2), B(1; 2; 3), C(3; – 2; 0). Diện tích tam giác ABC được tính như sau: