Cos3x =? Công thức cos3x là gì? khai triển cos3x và Một số bài tập liên quan

Cos3x = ? Công thức cos3x là gì? Khai triển cos3x ra sao? Đây là những thắc mắc được rất nhiều bạn học sinh quan tâm. Trong bài viết này mời các bạn cùng chúng tôi giải đáp những thắc mắc xoay quanh vấn đề công thức Cos3x này nhé để hiểu hơn về lượng giác trong toán học.

Công thức Cos3x

Cos3x=4cos³x-3cosx

Chứng minh công thức:

Cos3x = cos(2x + x)

= cos²x.cosx – sin²x.sinx

= (2cos²x – 1).cosx – 2sinx.cosx.sinx

= 2cos³x – cosx – 2sin²x.cosx

= 2cosx.(cos²x – sin²x) – cosx

= 2cosx.(cos²x – 1 + cos²x) – cosx

= 2cosx.(2cos²x – 1) – cosx

= 4cos³x – 2cosx – cosx

= 4cos³x – 3cosx. Điều phải chứng minh.

xem thêm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học

Hàm số y = cos3x

Tập xác định D = R là tập xác định của hàm số y = cos3x

Tập giá trị của y = cos3x

-1 ≤ cos3x ≤ 1

=> Giá trị lớn nhất của y = cos3x = 1

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3x = -1

Tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x

Với x ∈ D => -x ∈ D ta có:

y = cos3x

y(-x) = cos(-3x) = cos3x

=> y(x) = y(-x)

=> Hàm số là hàm số chẵn

Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn

Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos3x

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T = (2)/3

Công thức mở rộng:

Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = (2)/a

Đồ thị hàm số y = cos3x

Đạo hàm và nguyên hàm cos3x

Đạo hàm cos3x

y = cos3x

=> y’ = (cos3x)’

=> y’ = (3x)’ . [-sin(3x)]

=> y’ = -3.sin(3x)

Vậy đạo hàm của y = cos3x là y’ = -3sin(3x)

Nguyên hàm cos3x

Các bài tập liên quan đến Cos3x

Dựa vào các thông tin, công thức ở trên chúng ta có thể áp dụng giải một số bài tập như sau:

Bài tập 1: Nghiệm của phương trình sinx + cos 3x = 0

Lời giải: 

sinx + cos 3x = 0

<=> sinx = -cos3x

<=>sinx = -sin(π/2 – 3x)

<=> sinx = sin(3x – π/2)

TH1:  x = 3x – π/2 + k2π

<=> -2x = -π/2 + k2π

<=> x = π/4 – kπ (k∈Z)

TH2: x = π – (3x – π/2) + k2π

<=> x = π – 3x + π/2 + k2π

<=> 4x = 3π/2 + k2π

<=> x = 3π/8 + kπ/2 (k ∈ Z)

Vậy phương trình có nghiệm x = π/4 – kπ (k∈Z) hoặc x = 3π/8 + kπ/2 (k∈Z)

Bài tập 2:  Giải phương trình: cosx + cos3x = cos4x + 1

Lời giải:

cosx + cos3x = cos4x + 1

<=> 2.cos2x.cosx = 2cos^2(2x)

<=> 2cos2x.(cosx – cos2x) = 0

<=> cos2x = 0 hay cos2x = cosx

<=> 2x = π/2 + kπ hay 2x = x + k2π hay 2x = -x + k2π (k ∈ Z)

<=> x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z)

Vậy phương trình có nghiệm x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z).

Bài tập 3:  Tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác: cosx + cos3x = cos2x

Lời giải: 

cosx + cos3x = cos2x

=> 2cos2x.cosx = cos2x

=> 2cos2x.cosx – cos2x = 0

=> cos2x.(2cosx – 1) = 0

=> cos2x = 0 hoặc 2cosx – 1 = 0

=> 2x = π/2 + k2π hoặc cosx = 1/2

=> x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm: x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)

Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = cos3x là:

Cos3x bằng bao nhiêu? Công thức cos3x là gì? Khai triển cos3x ra sao? Câu hỏi đã được chúng tôi giải đáp đến bạn. Hy vọng, với những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập. Mọi thắc mắc, hãy để lại cho chúng tôi dưới phần bình luận.